Exercices types : propriétés des ev

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Contenu du cours

Exercice 1

Soit $E$ l'ensemble des fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ telle que $f(1) = 2$.

$E$ est-il un espace vectoriel sur $\mathbb{R}$ ?

Exercice 2

Soit $F$ l'ensemble des fonctions continues sur   $[0 , 1]$ telles que $\displaystyle\int_{0}^{1} f(t) \sin{(t)} dt = 0$.

$F$ est-il un espace vectoriel sur $\mathbb{R}$ ?

Exercice 3

Soit $G$ l'ensemble des suites réelles majorées.

$G$ est-il un espace vectoriel sur $\mathbb{R}$ ?